Steg För Steg Värde Optioner Hjälp Black Scholes

ESOs Använda Black-Scholes Modelbolagen behöver använda en optionsprissättningsmodell för att bekosta verkligt värde på deras personaloptioner ESOs Här visar vi hur företag producerar dessa uppskattningar enligt gällande regler från april 2004. Ett alternativ har en Minsta värde Vid beviljande har en typisk ESO tidvärde men inget inneboende värde Men alternativet är värt mer än ingenting. Minsta värde är det lägsta priset som någon skulle vara villig att betala för alternativet. Det är värdet förespråkat av två förslag till lagstiftning om Enzi-Reid och Baker-Eshoo kongressräkningar Det är också det värde som privata företag kan använda för att värdera sina bidrag. Om du använder noll som volatilitet in i Black-Scholes-modellen, får du lägsta värde. Privata företag kan använda det minsta Värde eftersom de saknar en handelshistoria, vilket gör det svårt att mäta volatilitet Lagstiftare som minimivärdet eftersom det tar bort volatilitet - en källa till stor kontrovers - från ekvationen Hig Hteknologiska gemenskapen försöker i synnerhet att undergräva Black-Scholes genom att hävda att volatiliteten är opålitlig. Tyvärr eliminerar flyktigheten otillbörliga jämförelser eftersom det tar bort all risk. Till exempel har ett 50-alternativ på Wal-Mart-aktien samma lägsta värde som en 50 Alternativet på en högteknologisk aktie. Minsta värde förutsätter att beståndet måste växa med åtminstone den riskfria räntan till exempel, den fem - eller 10-åriga avkastningen. Vi illustrerar tanken nedan genom att undersöka en 30-alternativ med en 10- Årsperiod och en 5 riskfri ränta och ingen utdelning. Du kan se att minimivärdesmodellen gör tre saker 1 börsen till riskfri ränta för hela löptiden, 2 tar en övning och 3 rabatter framtida vinst Till nuvärdet med samma riskfria ränta. Beräkning av minimivärdet Om vi ​​förväntar oss ett lager för att uppnå åtminstone en riskfri avkastning enligt minimivärdesmetoden minskar utdelningen värdet av optionen, eftersom optionsinnehavaren lämnar utdelningar Sätt på ett annat sätt, om vi antar En riskfri ränta för den totala avkastningen, men en del av avkastningen läcker utdelningar kommer den förväntade prisökningen att bli lägre. Modellen återspeglar denna lägre uppskattning genom att sänka aktiekursen. I de två utställningarna nedan erhåller vi lägsta värdeformeln Den första visar hur vi når till ett minimivärde för en utdelning utan betalning, den andra ersätter ett reducerat aktiekurs i samma ekvation för att återspegla den minskande effekten av utdelningar. Här är minsta värdeformeln för utdelningsandel. S aktiekurs e Euler s konstant 2 718 d utdelningsavkastning t options term k utövande aktiekurs r riskfri ränta Don t oroa sig för konstant e 2 718 Det är bara ett sätt att kombinera och rabatt kontinuerligt istället för att sammansätta med årliga intervaller. Black-Scholes Minsta värdevolatilitet Vi kan förstå Black-Scholes som lika med alternativets minimivärde plus tilläggsvärde för alternativets volatilitet desto större volatilitet desto större är ytterligare värde Graphi Cally kan vi se minimivärdet som en uppåtgående funktion av optionsperioden. Volatilitet är ett plus på minimivärden. De som är matematiskt benägna kan föredra att förstå Black-Scholes som tar den lägsta värdet formel vi Har redan granskat och lagt till två volatilitetsfaktorer N1 och N2 Tillsammans ökar dessa värden beroende på volatilitetsgraden. Black-Scholes måste anpassas för ESOs Black-Scholes uppskattar det verkliga värdet av ett alternativ Det är en teoretisk modell som gör flera Antaganden, inklusive den fulla handelsförmågan hos det alternativ som är, i vilken utsträckning optionen kan utnyttjas eller sålas hos optionsinnehavarens vilja och en konstant volatilitet under hela optionslivet. Om antagandena är korrekta är modellen en Matematiska bevis och dess prisutbyte måste vara korrekta. Men strängt taget är antagandena förmodligen inte korrekta. Till exempel kräver det att aktiekurserna ska röra sig i en väg som kallas den bruna rörelsen - en fascinatin G slumpmässig promenad som faktiskt observeras i mikroskopiska partiklar Många studier tvisten om att beståndet rör sig bara på det här sättet Andra tycker att den bruna rörelsen blir tillräckligt nära och överväga Black-Scholes en obestämd men användbar uppskattning För kortfristiga köpoptioner har Black-Scholes Varit mycket framgångsrik i många empiriska tester som jämför sin prisutgång till observerade marknadspriser. Det finns tre viktiga skillnader mellan ESO och kortfristiga köpoptioner som sammanfattas i tabellen nedan. Tekniskt sett bryter alla dessa skillnader mot ett Black-Scholes-antagande - en Faktum som avses i bokföringsreglerna i FAS 123. Dessa inkluderade två justeringar eller korrigeringar till modellens naturliga produktion, men den tredje skillnaden - den volatiliteten kan inte hålla konstant över det ovanligt långa livet för en ESO - togs inte upp. Här är de tre skillnaderna och De föreslagna värderingsreparationerna föreslogs i FAS 123 som fortfarande gäller från och med mars 2004. Den viktigaste lösningen enligt gällande regler Är att företag kan använda förväntat liv i modellen istället för den faktiska hela tiden. Det är typiskt för ett företag att använda ett förväntat liv på fyra till sex år för att värdera alternativ med 10-års villkor. Det här är en besvärlig lösning - ett bandhjälpmedel , Verkligen - eftersom Black-Scholes kräver den faktiska termen Men FASB letade efter ett kvasi-objektivt sätt att minska ESO: s värde eftersom det inte handlas, det vill säga att rabatta ESO: s värde för sin brist på likviditet. Sammanfattning - Praktiskt Effekter Black-Scholes är känslig för flera variabler, men om vi antar ett 10-årigt alternativ på en 1 utdelningsandel och en riskfri ränta på 5, antar minimivärdet ingen volatilitet ger oss 30 av aktiekursen Om Vi lägger till en förväntad volatilitet på 50, alternativt värde fördubblas till nästan 60 av aktiekursen. Så för det här alternativet ger Black-Scholes oss 60 av aktiekursen. Men när det gäller en ESO kan ett företag minska Aktuell 10-årig terminsingång till ett kortare förväntade liv För ovanstående exempel, röd Sänker 10-årsperioden till ett femårs förväntat liv, sätter värdet ner till cirka 45 av nominellt värde och en minskning av minst 10-20 är typisk när man sänker terminen till det förväntade livet. Slutligen kommer företaget att ta en Kapacitetsminskning i väntan på förverkan på grund av anställdas omsättning I detta avseende skulle en ytterligare frisättning på 5-15 vara vanligt. I vårt exempel skulle 45 ytterligare reduceras till en kostnad av cirka 30-40 av aktiekursen Efter att ha lagt till Volatilitet och sedan subtrahera för en minskad förväntad livslängd och förväntade förfalskningar är vi nästan tillbaka till minimivärdet. Tilläggspriser Black-Scholes modell. Black-Scholes modell för beräkning av premie av ett alternativ introducerades 1973 i ett papper Berättigad, prissättningen av optioner och företagsansvar publiceras i tidningen för politisk ekonomi Formeln, utvecklad av tre ekonomer Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton är kanske världens mest kända alternativ prissättningsmodell Svart Avled två år innan Scholes och Merton tilldelades Nobelpriset 1997 i ekonomi för sitt arbete för att hitta en ny metod för att bestämma värdet av derivat som Nobelpriset inte ges posthumt men Nobelutskottet erkände Blacks roll i Black - Scholes-modellen. Black-Scholes-modellen används för att beräkna det teoretiska priset på europeiska sälj - och köpoptioner, och ignorerar eventuella utdelningar som betalats under livets optionstid. Medan den ursprungliga Black-Scholes-modellen inte tog hänsyn till effekterna av utdelningar som betalats under Alternativets livslängd, modellen kan anpassas för att ta hänsyn till utdelningen genom att bestämma det underliggande aktiens ex-dividend-datumvärde. Modellen gör vissa antaganden inklusive. Optionserna är europeiska och kan endast utnyttjas vid utgången av utdelningen. Inga utdelningar är Betalas ut under optionens livslängd. Effektiva marknader, dvs. marknadsrörelser, kan inte förutsägas. Inga provisioner. Den riskfria räntan och volatiliteten hos den underliggande är Känd och konstant. Följer en lognormal fördelning som är avkastningen på underliggande är normalt fördelade. Formeln, som visas i Figur 4, tar hänsyn till följande variabler. Nuvarande underliggande pris. Tilläggspris. Tid till utgångsdatum, uttryckt som procent Av ett år. Implicerad volatilitet. Riskfria räntor. Figur 4 Black-Scholes-prissättningsformuläret för köpoptioner. Modellen är i grunden uppdelad i två delar den första delen, SN d1 multiplicerar priset genom förändringen av samtalspremien i I förhållande till en förändring av det underliggande priset Denna del av formeln visar den förväntade fördelen med att köpa den underliggande ordningen. Den andra delen, N d2 Ke - rt, ger det nuvarande värdet av att betala lösenpriset vid utgången kommer ihåg att Black-Scholes-modellen gäller Till europeiska alternativ som endast kan utövas vid utgångsdatum Valet av alternativet beräknas genom att man tar skillnaden mellan de två delarna, som visas i ekvationen. Matematik inv Oliverad i formeln är komplicerad och kan vara skrämmande Lyckligtvis behöver emellertid handlare och investerare inte veta eller förstå matematiken för att tillämpa Black-Scholes modellering i sina egna strategier. Som tidigare nämnts har optionshandlare tillgång till en mängd olika online Alternativkalkylatorer och många av dagens handelsplatformar skryter med robusta alternativanalysverktyg, inklusive indikatorer och kalkylblad som utför beräkningarna och matar ut värderingsvärdena för alternativ. Ett exempel på en online Black-Scholes-kalkylator visas i Figur 5 måste användaren mata in alla fem variablerna Aktiekurs, aktiekurs, tidsdagar, volatilitet och riskfri ränta. Figur 5 En online Black-Scholes-räknare kan användas för att få värden för båda samtalen och sätter Användare måste ange de obligatoriska fälten och kalkylatorn gör resten av kalkylatorn artig. ERI s Black-Scholes Calculator. Den här online-kalkylatorn använder Black-Scholes-ekvationen för verkligt värde för ett europeiskt samtalsalternativ på en icke-divi Dend paying stock som följer. En europeisk köpoption kan endast utnyttjas vid utgångsdatum Detta står i kontrast till amerikanska optioner som kan utnyttjas när som helst före utgången. Ett europeiskt alternativ används för att minska variablerna i Ekvation Detta är acceptabelt eftersom de flesta amerikanska aktieoptionerna inte utövas till dess att de löper ut. Varför När en anställd ringer ett samtal tidigt förlorar han eller hon det återstående tidvärdet på samtalet och samlar endast det inneboende värdet. Ansvarsbegränsning Denna Black - Scholes Calculator är inte avsedd som grund för handelsbeslut. Inget ansvar överhuvudtaget antas för att det är korrekt eller lämpligt för ett visst ändamål. Använd på egen risk. För att lära dig mer om hur du använder Black-Scholes-metoden för att placera ett värde på aktieoptioner , Se ERI Distance Learning Center online kurs Black-Scholes Valuations. Relevant Black Scholes Definitioner alla värden är per share. The Black Scholes Options Pricing Model de Terminerar det verkliga marknadsvärdet av europeiska optioner men kan också användas för att värdera amerikanska alternativ. Den faktiska formeln kan ses här. Stödet Aktiekurs. Aktiekursens nuvarande pris, börsnoterade eller uppskattade. Option Strike Price. Predetermined pris av optionsskrivaren Vid vilken en options s-aktie köps eller säljs. Maturitetstid fram till utgångsdatum. Återstående tid till optionens utgångsdatum. Riskfritt räntesats. Räntesats för korta statsobligationer, t. ex. amerikanska statsobligationer. Drift av oförutsägbar förändring över Tidpunkt för en options s-aktiekurs uttryckt som standardavvikelsen på aktiekursen. USA: s marknadsvärde av ett option som utövas vid utgången av ett köpoption ger köparen optionstagaren rätten att köpa aktier från säljaren till optionsskrivaren till aktiekursen. USA: s marknadsmässiga värde av en option som utnyttjas vid optionsoption A ger köparen rätt att sälja de köpta aktierna till författaren av alternativet till aktiekursen. Ett europeiskt alternativ kan endast utnyttjas vid utgångsdatum Ett amerikanskt alternativ kan utnyttjas när som helst under valet av alternativet Men i de flesta fall är det acceptabelt att värdera ett amerikanskt alternativ med Black Scholes-modellen eftersom amerikanska alternativ sällan är Utövas före utgångsdatumet.